Круг людей, профессионально занимающихся численным анализом и подготовкой математического программного обеспечения, не широк. Тем не менее в нем есть, к счастью, мужчины и женщины, сознающие необходимость разработки алгоритмов и программ как можно более высокого качества и передачи их в другие сферы научного сообщества. Многие из этих одаренных людей с энтузиазмом поддержали нас словом и делом при написании этой книги. Ее главы и программы, прилагаемые к книге прошли тщательную проверку специалистов. Мы хотели бы особо отметить чуство признательности, которое испытываем по отношению к Жавьеру Берналу, Джеймсу Блу, Тому Буту, Джанет Доналдсон, Грэму Фэрвезеру, Фреду Фитчу, Майклу Грини, Марку Джонсону, Уильяму Кахану, Брюсу Келлогу, Рэндаллу Левеку, Даниэлю Луазье, Джорджу Марсалья, Джону Нэшу, Роджеру Пинкхэму, Филипу Радиновичу, Берту Расту, Робберту Шнабелю, С. Декстер Сазерленд, Паулю Шварцтрауберу, Скрипу Томпсону, Лейну Уотсону и Х. Джозефу Виверу в связи с замечаниями и предложениями, которыми они с нами поделились. Мы старались как можно полнее учесть эти предложения, но разумеется, только мы несем ответственность за все ошибки, упущения и несогласованности, оставщиеся в книге. Особо мы должны поблагодарить Джеральда Канделу, помогавшего нам в подготовке ряда рисунков. Наконец, мы хотели бы выразить свою благодарность руководству Центра вычислительной и прикладной математики Национального института стандартов и технологии (Национального бюро стандартов), в особенности Полу Богсу, Бертону Колвину, Гленну Ингрэму и Фрэнсис Салливэн, создавшим нечто вроде питательной среды в которой математическое обеспечение нашло себе законное место.

Главным стимулом к написанию этого учебника было желание освежить и расширить материал книги Форсайта Дж., Малькольма М., Моулера К., Машинные методы математических вычислений (русский перевод: М.:Мир, 1980. - Ред.). Нам по душе философия и неформальный стиль этой книги, а также то, что в нее включены программы. Первоначально мы намеревались ограничиться ее пересмотром, однако, учитывая кончину Форсайта и уход Малькольма в другие сферы деятельности, в конце концов решили начать заново. Мы получили разрешение издателя заимствовать некоторые фрагменты исходной книги. На практике это свелось к тому, что было сохранено несколько задач. Основной текст почти полностью обновлен, хотя, разумеется, мы вдохновлялись оригиналом. Мы хотели бы сказать, что считаем себя в долгу перед всеми кто писал на эту тему прежде нас; может быть нам удалось изложить некоторые вопросы чуть яснее или чуть основательнее.

На конец, благодарим наши многострадальные семьи за поддержку и терпение.

Мое мнение

Книжка мне безусловно понравилась, понравилась не только стилем изложения материала, но разными мелкими радостями, например, исторические справки, четко исполненные рисунки, все эти мелочи складываются в общую приятную картину. Вообще пожалуй если бы я купил эту книгу год назад, я не стал бы делать этот сайт, зачем? Если та подборка математических алгоритмов, которую я хотел бы осуществить уже проделана. Правда есть и то, что не понравилось, в основном это слишком большое количество примеров и не особо четко прописанная теория (ну это на мой вкус, я все таки теоретический математик больше чем прикладник). Уже в который раз сталкиваюсь у зарубежных авторов с таким подходом, и мне он не очень нравится. С другой стороны человеку, которому надо просто написать программу решения некоторой математической задачи книга будет безусловно полезна, посколько не тупо пересказывает теоремы, а пытается предостеречь от различных ошибок именно в реализации. Устойчивость, невязки линейных систем и т.п. вопросам уделяется пристальное внимание и это на мой взгляд правильно. Все таки одно дело аналитическое решение задачи и совсем другое программная реализация этого решения. Вообщем, если занимаетесь практической реализацией численных методов, то весьма рекомендую. Но в книге Вы не найдете ни алгоритмов 3D графики, ни поиска, ни шифрования, это именно численные методы, ну по поводу того, какие вопросы рассматриваются в книге, посмотрите "Содержание"

Содержание.

• Предисловие редакторов перевода
• От авторов
• Глава 1. Введение. Перевод Х.Д. Икрамова
  • 1.1. Для чего нужна эта книга?
  • 1.2. Подпрограммы
  • 1.3. Математическое обеспечение. Пример: квадратный корень из суммы квадратов
  • 1.4. Переносимость
  • 1.5. Конструирование программ: обработка ошибок
  • 1.6. Конструирование программ: рабочая область
  • 1.7. Историческая справка: Бэкус и язык Фортран
  • 1.8. Части Другие полезные источники информации
  • 1.9. Задачи
• Глава 2. Машинная графика и ошибки вычислений. Перевод Х.Д. Икрамова
  • 2.1. Введение
  • 2.2. Представление чисел
    • 2.2.1. Машинное представление целых чисел
    • 2.2.2. Машинное представление вещественных чисел: арифметика с плавающей точкой
  • 2.3. Машинные константы
  • 2.4. Ошибки в научных вычислениях
  • 2.5. Экстраполяция
  • 2.6. Историческая справка: Эккерт и Мочли
  • 2.7. Задачи
• Глава 3. Система линейных уравнений. Перевод Х.Д. Икрамова
  • 3.1. Введение
  • 3.2. Линейные системы с хранимыми матрицами
    • 3.2.1 Векторные нормы
  • 3.3. Подпрограмма SGEFS
  • 3.4. Историческая справка: Дж. Х. Уилкинсон
  • 3.5. Столбцово ориентированные алгоритмы
  • 3.6. Дополнительные сведения о числах обусловленности
  • 3.7. Нормы и анализ ошибок
  • 3.8. Оценивание числа обусловленности
  • 3.9. Некоторые дополнительные сведения
    • 3.9.1. Пересчет решений
    • 3.9.2. Разреженные системы-методы исключения
    • 3.9.3. Разреженные матрицы-итерационные методы
  • 3.10. Задачи
  • 3.11. Пролог: SGEFS
• Глава 4. Интерполяция. Перевод С. И. Орлика
  • 4.1. Введение
    • 4.1.1. Историческая справка: построение таблиц
  • 4.2. Полиномиальная интерполяция
  • 4.3. Использование других базичных функций
  • 4.4. Хороша ли полиномиальная интерполяция?
  • 4.5. Историческая справка: Рунге
  • 4.6. Вычисление полиномов
  • 4.7. Кусочно-линейная интерполяция
  • 4.8. Кусочно-кубические функции
  • 4.9. PCHIP, пакет программ кусочно-кубической эрмитовой интерполяции
  • 4.10. Детали кубической эрмитовой интерполяции
  • 4.11. Кубические сплайны
  • 4.12. Практические различия между сплайнами и кубическими эрмитовыми интерполянтами
  • 4.13. Кривые Безье
  • 4.14. B-сплайны
  • 4.15. Задачи
  • 4.16. Прологи PCHEZ и PCHEV
• Глава 5. Численные квадратуры. Перевод А.Б. Кукаркина
  • 5.1. Введение
  • 5.2. Одномерные квадратурные правила и формулы
    • 5.2.1. Элементарные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и Гаусса
  • 5.3. Переход от одного отрезка к другому
  • 5.4. Составные квадратурные формулы и оценки погрешности
  • 5.5. Квадратурные формулы Гаусса-Кронрода
  • 5.6. Автоматические и адаптивные квадратурные алгоритмы
  • 5.7. Подпрограммы Q1DA и QK15
  • 5.8. Интегрирование таблично заданных функций
    • 5.8.1. Интегрирование таблично заданных функций: эрмитова кубическая квадратура
    • 5.8.2. Подпрограмма PCHQA
  • 5.9. Бесконечные и полубесконечные отрезки
    • 5.9.1. Усечение
    • 5.9.2. Замена переменной
    • 5.9.3. Правило трапеций для бесконечного отрезка
    • 5.9.4. Весовые функции и квадратуры Гаусса-Лагерра
    • 5.9.5. Правило th
  • 5.10. Двойные интегралы
    • 5.10.1. Мультипликативные правила для прямоугольника и треугольника
    • 5.10.2. Использование программ одномерного интегрирования для вычисления двойных интегралов
    • 5.10.3. Немультипликативные правила и автоматические программы двумерного интегрирования.
  • 5.11. Методы Монте-Карло
  • 5.12. Историческая справка: Улам (1909-1984) и фон Нейман (1905-1957)
  • 5.13. Задачи
  • 5.14. Прологи: QK15, Q1DA и PCHQA
• Глава 6. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов. Перевод М. В. Уфимцева
  • 6.1. Введение
    • 6.1.1. Аппроксиация данных методом наименьших квадратов
    • 6.1.2. Аппроксиация данных с другими нормами
  • 6.2. Исследование данных
  • 6.3. Нормальные уравнения
  • 6.4. Ортогональные факторизации
    • 6.4.1. Преобразование Хаусхолдера
  • 6.5. Подпрограмма SQRLS
  • 6.6. Историческая справка: Гаусс
  • 6.7. Вырожденные задачи наименьших квадратов
  • 6.8. Сингулярное разложение
    • 6.8.1. Решение линейной задачи наименьших квдратов с помощью SVD
    • 6.8.2. сжатие данных с помощью SVD
  • 6.9. Проблема нуль-пространства
  • 6.10. Задачи
  • 6.11. Пролог: SQRLS
• Глава 7. Решение нелинейных уравнений. Перевод Е. С. Николаева
  • 7.1. Введение
  • 7.2. Методы вычисления вещественных корней
    • 7.2.1. Метод бисекции
    • 7.2.2. Метод Ньютона
    • 7.2.3. Метод секущих
  • 7.3. Подпрограмма FZERO
  • 7.4. Историческая справка: Эварист Галуа
  • 7.5. Системы нелинейных уравнений
    • 7.5.1. Меры предосторожности в методе Ньютона
  • 7.6. Подпрограмма SNSQE
  • 7.7. Задачи
  • 7.8. Прологи: FZERO и SNSQE
• Глава 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Перевод А. Б. Кучерова
  • 8.1. Введение
    • 8.1.1. Основная теринология
    • 8.1.2. Уравнения высокого порядка и системы уравнений
  • 8.2. Устойчивые и неустойчивые уравнения и численные методы
    • 8.2.1. Устойчивость системы
  • 8.3. Жесткие дифференциальные уравнения
  • 8.4. Метод Эйлера
  • 8.5. Точность и устойчивость численных методов
    • 8.5.1. Простая стратегия выбора шага
    • 8.5.2. Анализ устойчивости для ситем ОДУ
    • 8.5.3. Историческая справка: Эйлер
  • 8.6. Порядок метода интегрирования
  • 8.7. Подпрограмма SDRIV2
  • 8.8. Неявные методы
    • 8.8.1. Устойчивость неявного метода Эйлера и метода трапеций для систем ОДУ
  • 8.9. Многошаговые методы
  • 8.10. Порядок и погрешность многошаговых методов
  • 8.11. Устойчивость многошаговых методов
  • 8.12. Метод функциональной итерации и метод Ньютона для решения неявных уравнений
    • 8.12.1. Функциональная итерация
    • 8.12.2. Метод Ньютона
  • 8.13. Озон в атмосфере - жесткая система
  • 8.14. Многозначные методы
  • 8.15. Пример многозначного метода
  • 8.16. Некоторые другие многозначные методы
  • 8.17. Связь многошаговых и многозначных методов
  • 8.18. Привлекательные черты многозначных методов: смена шага и порядка
    • 8.18.1. Смена шага
    • 8.18.2. Оценка ошибок
    • 8.18.3. Смена порядка
  • 8.19. Метод рядов Тейлора и метода Рунге-Кутты
  • 8.20. Некоторые из опущенных тем
  • 8.21. Задачи
  • 8.22. Пролог: SDRIV2
• Глава 9. Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов. Перевод М. В. Уфимцева
  • 9.1. Введение
  • 9.2. Одномерная оптимизация
    • 9.2.1. Метод Ньютона
    • 9.2.2. Поиск "золотого сечения"
  • 9.3. Подпрограмма FMIN
  • 9.4. Оптимизация в многомерном случае
    • 9.4.1. Модификация метода Ньютона
  • 9.5. Подпрограмма UNCMIN
  • 9.6. Нелинейное приближение данных
  • 9.7. Историческая справка: сэр Исаак Ньютон (1642-1727)
  • 9.8. Некоторые дополнительные сведения
  • 9.9. Задачи
  • 9.10. Прологи: FMIN и UNCMIN
• Глава 10. Моделирование и случайные числа. Перевод Г. Х. Икрамова
  • 10.1. Введение
  • 10.2. Случайные числа
  • 10.3. генерирование равномерно распределенных чисел
  • 10.4. Использование случайных чисел: броуновское движение и фракталы
  • 10.5. Конгруэнтные генераторы и генераторы Фибоначчи
  • 10.6. Функция UNI
  • 10.7. Выборка из других распределений
  • 10.8. Функция RNOR
  • 10.9. Пример: радиационная защита и критичность реактора
  • 10.10. Задачи
  • 10.11. Прологи: UNI и RNOR
• Глава 11. Аппроксимация тригонометрическими функциями и быстрое преобразование Фурье. Перевод С.И. Орлика
  • 11.1. Введение
  • 11.2. Интегральное преобразование Фурье, дискретное преобразование Фурье и ряды Фурье
  • 11.3. Энергия и мощность
  • 11.4. Историческая справка: Фурье (1786-1830)
  • 11.5. Практическое вычисление коэффициентов Фурье; дискретное преобразование Фурье
  • 11.6. Подпрограммы EZFFTF и EZFFTB
  • 11.7. Аппроксимация частичными суммами ряда Фурье
    • 11.7.1. Случай точных коэффициентов Фурье
    • 11.7.2. Случай приближенных коэффициентов Фурье
  • 11.8. Связь между преобразованиями Фурье и рядами Фурье
    • 11.8.1. Функции не имеющие преобразований Фурье ряда Фурье
  • 11.9. Применение метода наименьших квадратов: модель el Nino
  • 11.10. Быстрое преобразование Фурье
  • 11.11. Комплексное представление
    • 11.11.1. Подпрограммы CFFTF и CFFTB
  • 11.12. Двумерные преобразования
    • 11.12.1. Подпрограмма CFFT2D
  • 11.13. Свертка и корреляция
  • 11.14. Историческая справка: быстрое пробразование Фурье
  • 11.15. Задачи
  • 11.16. Прологи: EZFFTF, EZFFTB, CFFTF, CFFTB и CDDT2D
• Литература
• Указатель