Подсказка

Для подтверждения идеи Дёберейнера обратите внимания на высшие степени окисления.
Для опровержения — попробуйте рассмотреть окислительно-восстановительные реакции и различные состояния в виде простого вещества или различных соединений.

Решение

1. С подтверждением закона всё довольно просто.
а) М = (Li, Na, K). Для первой группы справедливо, что все эти металлы имеют очень сильные восстановительные свойства — достаточные, чтобы доводить даже водород до степени окисления –1:
2M + H2 = 2MH,
и восстанавливают водород из воды:
2H2O + 2М = 2МOH + H2↑,
с галогенами образуют образует хорошо растворимые в воде соли:
2M + I2 = 2MI
2M + F2 = 2MF
2M + Cl2 = 2MCl
2M + Br2 = 2MBr
При этом металлы ВСЕГДА имеют степень окисления или +1 или 0:
2M + 2HCl (разб.) = 2MCl + H2
2M + 3H2SO4 (конц.) = 2MHSO4 + SO2↑ + 2H2O
3M + 4HNO3 (разб.) = 3MNO3 + NO↑ + 2H2O
2M + H2 = 2MH
4M + O2 = 2M2O
2M + S = M2S
6M + N2(влажн.) = 2M3N
6M + N2 = 2M3N
2M + 2C = M2C2
4M + Si = M4Si
2M + 2NH3 = 2MNH2 + H2
2M + NH3 = M2NH + H2
2NH3 + 2M = 2MNH2 + H2
NH3 + 2M = M2NH + H2.
б) M = (Ca, Sr, Ba). Металлы второй группы — тоже довольно сильные восстановители, но не такие активные, как металлы первой группы; также восстанавливают водород из воды, но при этом без взрыва:
2H2O + M = M(OH)2 + H2↑,
с галогенами они образуют соединения в степени окисления +2:
M + F2 = MF2
M + Cl2 = MCl2
M + Br2 = MBr2
M + I2 = MI2.

В принципе, металлы второй группы предпочитают соединения в степени окисления +2, степень окисления +1 встречается крайне редко; соответственно, в виде металлов они находятся в степени окисления 0:
2CO2 + 5M = MC2 + 4MO
2P (красн.)+ 3M = M3P2
2M + O2 = 2MO
V2O5 + 5M = 2V + 5MO
Cr2O3 + 3M = 2Cr + 3MO
2CrCl3 + 3M = 2Cr + 3MCl2
M + 2H2O = M(OH)2↓ + H2↑
2M + H2O (пар) = MO + MH2
M + 2HCl (разб.) = MCl2 + H2↑
4M + 10HNO3 (разб.) = 4M(NO3)2 + N2O↑ + 5H2O
4M + 10HNO3 (оч. разб.) = 4M(NO3)2 + NH4NO3 + 3H2O
M + H2 = MH2
2M + O2 = 2MO
M + S = MS
3M + N2 = M3N2
3M + 2P (красн.) = M3P2
M + 2C (графит) = MC2
6M + 2NH3 (г) = M3N2 + 3MH2
M + 6NH3 (ж)= [M(NH3)6] (син.)
M + 2NH3 (ж) = M(NH2)2↓ + H2↑
2As + M = MAs2
M + H2 = MH2
M + 2H2O = M(OH)2 + H2
3M + N2 = M3N2
M + 6NH3 = M(NH3)6

в) M = (P, As, Sb). Все три элемента третьей группы проявляют себя и как окислители, и как восстановители:
3Zn + 2M = Zn3M2
10NO + 4M = 5N2 + M4O10
10NO2 + 8M = 5N2 + 2M4O10
2M (красн.)+ 3Ca = Ca3M2
5HNO3 (конц.) + M = H3MO4 + 5NO2↑ + H2O.
Есть степени окисления –3, 0, +3, +5:
5HClO3 + 6M + 9H2O = 5HCl + 6H3MO4
2M + 3Cl2 = 2MCl3
2M + 8H2O = 2H3MO4 + 5H2
3M + 5HNO3 + 2H2O = 3H3MO4 + 5NO
4M + 10S = M4S10.

г) M = (S, Se, Te). Элементы из четвёртой группы проявляют как окислительные, так и восстановительные свойства:
H2 + M = H2M
2M + Br2 = M2Br2
M + 3F2 = MF6,

образуют устойчивые соединения в степенях окисления –2, 0, +4, +6, что является довольно характерной чертой:
M + H2 = H2M
2Ag + M = Ag2M
Zn + M = ZnM
Ni + M = NiM (черн.)
2Li + M = Li2M
2LiH + 2M = Li2M + H2M
C + 2M = CM2
CO + M = CMO
NaCN (разб.) + M = NaNCM
KCN (разб.) + M = KNCM
Mi + M = MiM
Mi + 2M = MiM2
Mn + 2M = MnM2
PbO2 + 2M = PbM + MO2
2PbCO3 + 3M = 2PbM + 2CO2 + MO2
2NO2 + 2M = N2 + 2MO2
4P (красн.) + 9M = P4M9
P4O6 + 9M = P4M6 + 3MO2
2NaH + 2M = Na2M + H2M
2Na2O2 + M = Na2MO3 + Na2O
P4M3 + 2M = P4M5

д) M = (Cl, Br, I). Для пятой группы, галогенов, предпочтительная степень окисления –1 и 0, но также есть +1, +3, +5, +7. Степени окисления +2, +4 неустойчивы. Все эти элементы — неметаллы и имеют, пожалуй, самый большой набор степеней окисления (и, соответственно, характерных соединений с другими элементами таблицы Менделеева):
Na2SO3 + 2NaOH + M2 = Na2SO4 + 2NaM + H2O
K2SO3 + 2KOH (конц.) + M2 = K2SO4 + 2KM + H2O
2Na + M2 = 2NaM
Zn + M2 = ZnM2
Ca + M2 = CaM2
Ba + M2 = BaM2
2Cr (порошок) + 3M2 = 2CrM3
2K + M2 = 2KM
2Ag + M2 = 2AgM
2Rb + M2 = 2RbM
SM + 2M2 = SMM4
2NH2OH + 2KOH (разб.) + M2 = N2↑ + 2KM + 4H2O
2NaOH (хол.) + M2 + H2S (г) = 2NaM + S↓ + 2H2O
M2 + 2NaOH (разб.) = NaM + NaMO + H2O
3M2 + 6NaOH (гор.) = 5NaM + NaMO3 + 3H2O
M2 + 5O3 + H2O = 2HMO3 + 5O2
5M2 + 2P (красн.) + 8H2O = 2H3PO4 + 10HM
M2 + 2Na = 2NaM
M2 + 7KrF2 = 2MF7 + 7Kr
M2 + 5H2O2 (конц., гор.) = 2HMO3 + 4H2O
M2 (суспензия) + H2S (насыщ.) = 2HM + S↓
M2 + SO2 + 2H2O = 2HM + H2SO4
HMO + M2 = M2•HMO
2Cr + 3M2 = 2CrM3 (черн.)
Cr + M2 = CrM2 (красн.)
Fe + M2 = FeM2
2Al (порошок) + 3M2 = 2AlM3
Na2CO3 (конц., гор.) + 3M2 = 5NaM + NaMO3 + 3CO2↑
H2 + M2 = 2HM
M2 + AgNO3 = AgM + MNO3
M2 + H2SO3 + H2O = H2SO4 + 2HM
M2 + 10HNO3 = 2HMO3 + 10NO2 + 4H2O
2M2 + 3O3 = M4O9
N2H4 + 2M2 = 4HM + N2

2. А вот с опровержением всё гораздо интереснее.
а) Для первой группы всё довольно просто, надо рассмотреть реакции с кислородом или озоном:
литий всегда будет образовывать оксиды: 4Li + O2 = 2Li2O,
натрий стремится образовывать пероксиды: 2Na + O2= Na2O2,
а калий — надпероксиды или супероксиды: K + O2 = KO2,
а при реакции с озоном: K + O3 = KO3.

б) Со второй группой возникают значительные проблемы, но, в общем, тоже на мелочах можно попытаться сыграть:
кальций не образует озонидов, то есть МО2 + O3 = MO3 (M = Sr, Ba),
а Ba(OH)2 неплохо растворим в воде — в отличие от своих соседей по группе. Поскольку в неорганической химии вообще малорастворимых гидроксидов, это весьма важно.

в) Фосфор, в отличие от своих соседей по группе, представляет стабильную систему из тетраэдров P4 (в отличие от мышьяка и сурьмы, которые имеют металлическую решетку, а также образуют устойчивый оксид M4O6 (в отличие от фосфора, который мгновенно на воздухе окисляется от P4O7 до P4O9 — да, тут школьные учебники врут).

В строение высших оксидов они тоже весьма значительно различаются: сурьма стремиться образовывать октаэдрические структуры, а фосфор — тетраэдрические; мышьяк образует промежуточные варианты, то есть смесь октаэдров и тетраэдров.
Кроме того, Sb2O5 не гигроскопичен (не стремится забрать воду из воздуха) и вообще не растворяется в воде.

г) Сера в виде простого вещества устойчива в похожем на корону состоянии S8.
Селен при восстановлении тоже образует так называемый красный селен Se8, но он не устойчив и переходит в полимерные цепочки.
Теллур их сразу образует.
Кроме того, селеновая кислота образует устойчивые комплексы с золотом и имеет соединение, в котором проявляет степень окисления «5+»: Se2O5.
Теллуровые соли, как правило, ортосоли, то есть имеют остаток в виде TeO6(6–).
Показательной также является реакция сернистой, селенистой и теллуристой кислот с йодом:
H2SO3 + I2 = (реакция не идёт)
H2SeO3 + I2 = HIO3 + Se + H2O
H2TeO3 + I2=H4TeI4(OH)2

д) Ну и, наконец, с галогенами всё тоже довольно очевидно:
хлор — типичный окислитель, йод — типичный восстановитель, и относить их в одну группу, на первый взгляд, довольно странно.

Послесловие

___Проблема систематизации, обобщения и понимания структуры остро стоит во всех областях знания. Сейчас в школе принято идти «обратным» путем: от описания электронных орбиталей к химическим свойствам веществ, и поэтому мало кто задумывается о том, откуда вообще появилось представление об электроном строении. При становлении периодического закона было много проблем с тем, что тогда еще были открыты не все элементы, не про все элементы понимали, чистое это вещество или соединение — так называемый «лжеэлемент», которыми, как правило, выступали устойчивые оксиды некоторых элементов, — и вообще, почему всё состоит не из четырех первооснов, как до этого предполагали алхимики.
___Дёберейнер был один из первых, кто угадал, как следует подходить к систематизации знаний химиков тех времен. Он правильно понял, что надо рассматривать зависимость химических свойств от атомных весов. И его закон в изначальной формулировке звучит так: «Если расположить три сходных по химическим свойствам элемента в порядке возрастания их атомных весов, то атомный вес второго (среднего) элемента будет равен среднему арифметическому атомных весов первого и третьего». Ему помогла поддержка шведского химика Йёнса Якоба Берцелиуса, который создал прообраз современной номенклатуры химических элементов и соединений. И наконец, подтвердил его данные Леопольд Гмелин, немецкий химик, который был известен своими работами по изучению атомных весов элементов.
___Вместо названия «таблица Менделеева» за рубежом употребляется название «периодическая система элементов», что в некоторой степени справедливо, потому что над ее созданием работало довольно много ученых-химиков. Хотя надо отметить, что Менделеев сумел развить и подвести черту над более чем сорокалетним поиском — более того, он предсказал свойства и атомную массу еще трех не открытых на тот момент элементов, и если бы не смерть, то он, видимо, должен был бы получить Нобелевскую премию.