При помощи одного малорастворимого вещества осаждается другое, например, осаждаем известковым молоком гидроксиды тяжелых металлов, или гидроксид свинца превращаем в сульфат.

Встречал ли кто-нибудь связное и более-менее подробное описание кинетики процесса, особенно взаимосвязи между скоростью растворения исходной твердой фазы и скоростью зародышеобразования кристаллов новой фазы?

Боюсь, что его может не существовать в природе. Для твердофазных реакций таких исследований и полуэмпирических теорий достаточно, но в растворе все сложнее.
В частности, малорастворимые вещества далеко не всегда дают кристаллы, часто - аморфную кашу, характеристики которой сильно зависят от условий осаждения и меняются во времени.