Да, так это и работает обычно. Но иногда бывают сбои: не вставляется сама ссылка ( тогда надо вставить вручную) или открывается вкладка с видео ( тогда надо сохранить как). Изредка просто перестаёт работать, тогда надо повторить через день - другой.

Если вместо сохранения открывается видео в браузере, значит, видео в низком разрешении - браузер пытается сразу его показать. Как уже было отмечено, тогда опция "сохранить как..." (на кнопке скачивания до нажатия или во вкладке браузера с видео).

Вкладки/окна сайтов, которые открываются перед скачиванием, не случайные - это реклама, за которую собственники этих сайтов им платят.