Ну, собственно, плотность чд по определению равна
rho = m/V = m/(4/3*r^3);
а радиус Шварцшильда равен
r=2Gm/c^2;
если выразить отсюда m и подставить в уравнение для плотности, то
m = r*c^2/2G
rho = (r*c^2/2G)/(4/3*r^3) = (3*c^2)/(8*G*r^2)
Так как, по нынешним представлениям, вселенная бесконечна (r->∞), то и плотность, при которой она станет чд, бесконечна малая. Хоть пять атомов на кубометр, хоть пять на кубокилометр, хоть пять на кубический парсек.

По поводу горизонта событий - радиуса Шварцшильда и невыхода из-под него возникли некоторые вопросы.
v²= 2Gm/r и r=2Gm/c²
На горизонте вторая космическая скорость равна скорости света v=c и превышает её под ним. В книге Л. Сасскинда при описании радиуса Шварцшильда приводится аналогия с Землёй и первой-второй космическими скоростями для неё. Но чтобы улететь от Земли не обязательно развивать такие скорости. Можно двигаться со скоростью значительно меньшей, чем вторая космическая - 11,2 м/с, но с постоянно включенным двигателем. Так вот, возникла мысль, что если из-под горизонта можно вылетать таким же образом. Ну если не залетать слишком далеко и если под горизонтом ничего нет (как в большинстве описаний черных дыр).

Что бы улететь земли нужно преодолеть притяжение.
Два варианта: сразу набрать нужную скорость, или применить поcтоянную тягу.
Тяга должна быть такова, что бы ускорение тела под действием такой тяги было больше ускорения свободного падения, или больше 10м/сек². Т.е. тяга для 1 кг массы должна равняться более 1 кг силы.
А что бы уйти с черной дыры - тяга должна быть больше бесконечной, при бесконечной тяге тело за горизонтом будет падать.

Ну почему сразу бесконечность. Возьмем самую плюгавенькую: r = 6000 м, M = 3M_Солнца = 3*1,99*10³⁰ = 5,97*10³⁰ кг
Можно сразу набрать вторую космическую скорость равную:
v = √2GM/r = √2*6,674*10^-11*5,97*10³⁰/6000 = 3,64*10⁸ м/с = 364000 км/с = 1,2с
А можно развить постоянную тягу:
g = GM/r² = 1,1*10¹³ м/с²
Таким образом для выведения из под горизонта событий груза в 1 кг нужно приложить силу в 1,1*10¹³ Н или 1,1*10¹² кгс
Допустим, что груз выводится с постоянной скоростью в 1 км/с, тогда необходимая мощность N = Fv = 1,1*10¹⁵ кгс*м/с или 1,1*10¹⁵/75 = 1,475*10¹³ лс
Т.е. при мощности двигателя 1,475*10¹³ лс мы уравновесим ускорение свободного падения под горизонтом событий. Таким образом, чтобы вылететь оттуда нужна мощность как минимум 1,5*10¹³ лс
Которую могут обеспечить 15,1 млн ракет Falcon 9.

Это для классической механики верно, но вы еще забываете о релятивистских эффектах. Возле массивных тел замедляется время, увеличивается масса и прочее, а ускорение и дает эффект массивного тела.

Вспомнилась задача, по теории относительности.
Возле наблюдателя движется поезд, со скоростью ок 0.9 о скроси света , поезд длиной 1 км. В начале и в конце поезда стоит по прожектору. Когда поезд сравнялся с наблюдателем - одновременно с прожекторов подали импульс света. Посреди поезда стоит датчик. Если свет достигнет датчика одновременно, то все будет нормально, если не одновременно, то поезд взорвется.
Относительно поезда все нормально, свет с прожекторов достигнет одновременно, а относительно наблюдателя свет с переднего прожектора опередит свет, который идет с заднего прожектора.
Вопрос, уцелеет поезд?

Думаю рядом эффектов можно пренебречь. Время замедлится для внешнего наблюдателя. Потом двигаемся мы со скоростями заметно ниже с. 1 кг это вес груза на черной дыре, а на Земле он будет весить менее нанограмма.

Строгого изложения я не знаю, но рассуждения относительно того, что тело можно вывести из-за горизонта событий с помощью внешнего усилия (или даже не внешнего - например, покинуть черную дыру с помощью веревочной лестницы) верно для "черной дыры Лапласа".

Впервые высказал предположение о том, что могут существовать тела, для которых вторая космическая скорость равна или больше скорости света, известный астроном Лаплас. Следовательно, самые массивные объекты могут быть скрыты от нашего глаза. Черная дыра Лапласа - просто объект с достаточно мощной гравитацией, ни о каких других эффектах, вроде внутреннего коллапса тогда речи не было.

Черную дыру в ее современном представлении нельзя покинуть по веревочной лестнице, с помощью внешней тяги или т.п. - Вступают в силу релятивистские эффекты.

Вообще-то это теория Мичелла, можно сказать самая первая теория подобных объектов. Лаплас только популяризовал данный подход.

Разумеется это всего лишь прикидка. Суть в том, что ни один объект (в том числе элементарные частицы) не может пересечь горизонт событий в обратном направлении. Предполагается, однако, что это возможно в случае процессов частица-античастица, но это может быть и распадающееся атомное ядро. Главное, чтобы акт распада случился на границе раздела (горизонт событий).
Упасть за горизонт событий для внешнего наблюдателя тоже невозможно - в силу релятивистских эффектов падающий объект навечно застынет на горизонте событий.

Насколько я понял, фишка теории ЧД в том, что пары "частица-античастица" возникают с внешней стороны горизонта событий -- в свободном, так сказать, космосе. Далее одна летит в ЧД, а другая -- в открытое пространство (вероятностным манером).
Ведь горизонт событий - это табу. То есть, попал туда - назад не вернёшься. Ни на супер-пупер ракете, ни каким-либо фотончиком... А вот флуктуации вакуума и гравитационные потери вследствие слияния двух ЧД вроде как интуитивно понятны.
Хотя, честно признаюсь, "флуктуации вакуума" -- жиденькая теория, мне "гравитация" больше по душе ))

А я понял, то пары возникают ровно на горизонте событий, это , как на рисунке. Т.е. одна частичка в зоне. где возможно преодолеть притяжение, другая пара в области , где не возможно преодолеть притяжение. И частички, которые возникают не имеют массы покоя.

Во всяком случае все анимационные объяснения теории Хокинга показывают именно такой вариант. Испарение ЧД это квантовый эффект, т.е. подразумевается, что ЧД все же материальный объект. И в то же время отсылка к теории струн ведь рождение пары частица - античастица происходит в результате одномерного топологического дефекта пространства (оно же флуктуация вакуума) на уровне горизонта событий.

Большинство да, но частицы с массой покоя тоже не исключены.
Потеря массы ЧД по Хокингу (кг/с):
ΔM/Δt = - h'c⁴/(15360пG²M²)
h' - постоянная Дирака.
Как видно скорость испарения зависит от массы М дыры. Чем она больше тем медленнее испарение. Но теория "жиденькая" и оспаривается несколькими теоретиками.
В любом случае при рассмотрении ЧД в рамках ОТО будут возникать физические противоречия вызванные самой теорией. Собственно сама теория указывает на свои ограничения. От этого у современных релятивистов дискомфорт, даже не смотря на многочисленные успехи ОТО. Еще один "баг" это, то, что она никак не объясняет физическую суть гравитации, а просто постулирует ее как искривление пространства массой частицы/объекта. Что рассматривается некоторыми как халтура. В квантовой теории гравитации оное взаимодействие рассматривается как аналог электромагнитного (гипотетический переносчик - частица гравитон) без всяких искривлений. Но теория на сегодняшний день весьма и весьма жидкая.

Думаю, что это не обязательно. Обе частицы могут возникнуть вблизи горизонта событий, но "по нашу сторону" от горизонта событий. Одна частица падает и пересекает горизонт, другая - улетает.

Когда на черную дыру падает двойная звезда, одна из звезд может передать энергию другой: вторая звезда вырывается из области притяжения черной дыры и улетает, первая - падает ускоренными темпами в черную дыру. Возможно, и с элементарными частицами аналогично.

Такой вариант тоже имеет место, но он не такой зрелещный: черная дыра тратит энергию, чтобы породить пару частица-античастица и в итоге 50% энергии безвозвратно теряется с улетевшей частицей. А некоторым покажется даже спекулятивным (рождение материи из деформации пространства). Когда процесс происходит по ту сторону горизонта событий, то явление выглядит более логичным. Однако в некоторых квантовых моделях частицы просто туннелируют через горизонт событий. Причем никаких принципиальных ограничений этому нет. Первым, кто выдвинул такую идею, ЕМНП, был физик и физхимик Я.Б.Зельдович.
Это как по аналогии с химией - ниже 4 К химические реакции вообще не могут протекать, поскольку все атомы находятся в основном состоянии и не могут образовывать химические связи. Однако, хоть и медленно, но реакции идут и при 2 К.

Один из номеров нашей малотиражки http://inp.nsk.su/news/journal/2017_05.pdf

To Upsidesium. По поводу квантовой гравитации. Тот факт, что при слиянии черных дыр несколько солнечных масс улетают в виде гравиволн - серьезный аргумент в пользу существования квантов-переносчиков гравитационного взаимодействия.

Не Upsidesium, но позволю себе пару предложений.
Итак, я думаю, в данном случае неважно, есть ли эти кванты-переносчики на самом деле или нет их вовсе. Ведь, согласно уравнений математического моделирования жития Чёрных Дыр, при слиянии двух ЧД они осциллируют. Но осцилляция масс вызывает гравитационные волны -- это очевидно... Безотносительно к тому, каким образом и КАК ИМЕННО они распространяются.
---------------------------------------------------
Ниже -- фрагмент из книги К.Торна "Чёрные дыры и складки времени".
Почитайте! Чрезвычайно увлекательно и познавательно одновременно:

Вполне возможно. Масса не может просто "раствориться" в окружающем пространстве, а уходит либо в виде барионов (есть масса покоя), либо бозонов (нет массы покоя). Что-то такое там все-таки есть. Будем надеяться, что грави-астрономия прольет на это свет, а так же на сами черные дыры. Хотя кажется мне, что это все же стабильный сгусток кварк-глюонной плазмы массой >3M_o.