Теоретически, т.е. согласно теории относительности, время на часах должно быть разным: на неподвижных, в лаборатории - больше, на движущихся, в самолете - меньше. По факту - скорость реактивного самолета не так уж велика, можно разницу и не уловить.

С удалением от небесных тел (в частности - Земли) гравитация слабеет, и время идет быстрее. Эту поправку приходится учитывать на спутниках системы GPS, иначе ошибка определения положения превысит десять километров.
Даже если забыть про скорость, реактивный самолет находится на большей высоте, чем лаборатория.

Представим поезд, который движется со скоростью близкой скорости света.
В центре поезда стоит лампа. Она вспыхнула. В голове и хвосте поезда стоят датчики. Они зафиксировали вспышку. Согласно наблюдателя на поезде свет достиг датчиков одновременно, согласно наблюдателя, стоящего на перроне свет достиг датчика первым в хвосте поезда.
При достижении света одновременно – поезд начинает останавливаться, если свет достиг не одновременно, поезд начинает набирать скорость. Что будет с поездом?

Сила инерции - это сила инерции, она направлена по касательной к окружности. Про то, что "центробежных сил" в природе нет, писал еще дедушка Перельман, который Яков Исидорович, да для большинства бестолку.

Если машинист в поезде - тормозит, если на перроне - ускоряется.

Если скорость приближается к световой, начинает действовать преобразование Лоренца

Для наблюдателя на перроне события в голове и хвосте (а также - в голове хвоста ) поезда будут тоже одновременны.

Тут я не понятно, свет вспыхнул, (рис вверху), далее поезд прошел некоторое расстояние, и свет достиг датчиков (рис внизу), получается, что свет прошел разное расстояние, а это не может быть, так, как скорость света величина постоянная, вне зависимости от выбора инерционной системы отсчета.

Тут речь идет о сложении (или вычитании) скоростей двух тел (света и поезда), которые двигаются со скоростью света.
Согласно приведенной формуле Лоренца с + с = с, а не 2с (как это было бы в случае невысоких скоростей).

По расчетам правильно, но некоторые моменты не поддаются восприятию. Например:
На земле время идет быстрее, чем на корабле, летящего со скоростью света, но это относительно земли, а если наблюдать относительно корабля, то все наоборот. Тут что то не логично.

Эта проблема по идее решается так: тот, кто ощущает, что летит (например, испытывает действие ускорения) - летит. Тот, кто ничего подобного не ощущает - находится в более-менее покое. Это позволяет выбрать место, где часы будут идти быстрей.

Ракета летит по инерции, т.е. без ускорения.

В таком случае нельзя сравнить часы и возникает неопределенность.
Но вообще ракета должна была как-то набрать свою начальную скорость.

Да прям там нет…

На странице обсуждения Википедии спорят, спорят …

В науке иногда как в религии, сторонники одних интерпретаций законов природы объявляют свое мнение православно истинным, взгляд на те же «яйца» с другой стороны — ересью.

Это был эксперимент Хафеле — Китинга. Который наглядно показывает реальность существования "парадокса близнецов" и то что релятивистские эффекты наблюдаются и при обычных скоростях (кинематический вклад) однако их величина сопоставима с дефектом массы ядра при химических реакциях.
Правда некоторые физики оспаривают результаты эксперимента, поскольку разность во времени (которая совпала с релятивистскими расчетами) все же лежала в пределах погрешности часов.

Для антирелятивистов это не есть аргумент. Поскольку в результате движения планеты вокруг Солнца орбита спутника примет форму вытянутого эллипса. В результате в диаметрально противоположных концах орбиты спутник будет проходить с разной скоростью (при этом скорость вращения Земли вокруг своей оси постоянна). Отсюда и погрешность. Если учесть все вышеизложенные факты, то возникающую погрешность удасться избежать и при помощи классической механики, но расчеты будут жутко громоздкими.

Не совсем:

Для стороннего наблюдателя поезд просто исчезнет.
Хотя у антирелятивистов и на это есть аргумент: Парадокс Эренфеста.

Но поезд не идет со скоростью света, а близкой, например 80% от скорости света, то длинна его станет 60% от исходного.

Что неудивительно для википедиков. На одного знающего три неуча с апломбом.

А кто обещал, что будет легко? Дефект массы порядка 10^-9 можно заметить ион-циклотронным резонансом.

Некоторые физики допускают связь дефекта массы ядра при химических реакциях с феноменом темной материи.