Дякую.
Напевно, не зважаючи на те, що "розчинність" карбонату кальцію при кімнатній температурі трохи вища, ніж у сульфату, з підвищенням температури ситуація змінюється на зворотню...
Але, об'єктивних даних по залежності розчинностей карбонату та сульфату барію від температури не знайшов...

Реакція рівноважна.

Щоб перетворити сульфат на карбонат, бажано, але зовсім не обов'язково, щоб розчинність сульфату була вище, ніж розчинність карбонату. Якщо карбонат більш розчинний - це допустимо.

Дають великий надлишок карбонату натрію - це частково зміщує рівновагу у бік утворення карбонату барію та сульфату натрію. Сульфат натрію, який перейшов у розчин, видаляють разом з розчином й додають нову порцію карбонату натрію. Сульфат видаляється з системи, карбонат вводиться. І т.д.

Принцип той же, як більш слабка сірчана кислота витісняє з хлоридів більш сильну соляну кислоту - хлороводень летить й залишає систему.
___________

До речі, введення розчинного карбонату (натрію) має понизити розчинність малорозчинного карбонату барію.